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Limiti - Brevi richiami teorici

Il calcolo dei limiti per le funzioni reali di variabile reale è quasi sempre un problema molto complesso e non è possibile fornire regole generali: in questa pagina ne riportiamo alcune, tra le più importanti, ricordando che solo risolvendo un elevato numero di esercizi si può acquisire una ragionevole dimestichezza. Per una trattazione teorica del problema dei limiti si può consultare, in questo sito, una sezione apposita, in italiano, e una trattazione più elementare, in inglese.

Le operazioni sulla retta reale estesa

Le forme indeterminate

Osservazione

Nel calcolo dei limiti di funzioni del tipo f(x)g(x) (funzioni che hanno la x "sia alla base che all'esponente") è quasi sempre conveniente ricorrere al cambiamento di base: f(x)g(x) = eg(x)lnf(x). Questo consente di ridurre il problema del calcolo del limite di una potenza a quello di un prodotto e, conseguentemente, di trasformare le ultime tre forme indeterminate sopra citate nella seconda, cioè 0×(∞).

Uso del cambiamento di variabile

Sotto opportune ipotesi è possibile operare nel calcolo dei limiti un cambiamento di variabile, come si fa nella risoluzione di equazioni. L'idea è questa: se si deve calcolare il img e se img, si può "porre" g(x) = t e provare a calcolare img. La "sostituzione" è possibile nella grande maggioranza (attenzione: ci sono delle eccezioni!) dei casi e si può fare anche se c e/o m sono infiniti.

Uso dei limiti notevoli

Puoi vedere un elenco dei più importanti limiti notevoli. E' molto importante l'uso dei limiti notevoli abbinato al cambiamento di variabile.

Uso della regola di l'Hôpital

Per una trattazione dettagliata consulta la pagina sul teorema di l'Hôpital.

Uso degli ordini di infinito ed infinitesimo

Si tratta di una tecnica molto efficiente. Per una trattazione più dettagliata, consulta la pagina sugli infiniti ed infinitesimi.

Uso della formula di Taylor

Si tratta di una delle tecniche più redditizie. Per una trattazione più dettagliata, consulta la pagina sull'uso della formula di Taylor.

pagina pubblicata il 08/11/2004 - ultimo aggiornamento il 06/12/2004