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Alcuni limiti fondamentali

Il calcolo dei limiti è un problema molto complesso (tranne ovviamente nel caso delle funzioni elementari in punti del loro dominio). Alcuni limiti di grande importanza nelle applicazioni richiedono un apposito teorema per la loro determinazione: si tratta dei cosiddetti limiti fondamentali, di cui qui proporremo i più importanti. Per la dimostrazione cliccare sul limite prescelto.

  1. img (angoli misurati in radianti!).
  2. img.
  3. img.

    Basta solo osservare che tgx=sinx/cosx e ricordare la continuità del coseno.

  4. img.

    Si ha: img. Da qui la conclusione.

  5. img.

    Basta operare un cambiamento di variabile 1/x = t, con t che tende all'infinito.

  6. img.

    Si ha: img da cui si conclude subito ricordando il limite numero 5.

  7. img.

    Posto img ed x = ln(1+t); si ottiene img, da cui la conclusione, ricordando il limite 6.

  8. img.
  9. img.
  10. img.

    Gli ultimi tre limiti possono essere calcolati utilizzando alcune proprietà fondamentali delle funzioni esponenziali e logaritmo, ma il loro calcolo è quasi immediato se si ricorre alla regola di l'Hôpital, che conviene utilizzare.

 

 

 

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pagina pubblicata il 07/12/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003