Come già più volte osservato, in questo caso dobbiamo verificare che . Dobbiamo cioè risolvere la disequazione , ovvero il sistema di disequazioni : se le soluzioni del sistema costituiscono un intorno di c, allora è vero che , altrimenti no. Non sarà limitativo supporre ε più piccolo di un qualsivoglia numero positivo fissato a piacere. Puoi anche vedere un esempio del metodo.

In questo caso dobbiamo partire da un intorno di +∞: sarà sufficiente limitarsi a considerare gli intorni "piccoli", cioè costituiti da semirette che hanno origine "il più possibile vicino a +∞". In altre parole potremo partire da un intorno di +∞ costituito da tutti i numeri maggiori di un arbitrario k che, se ci servirà, potremo supporre "grande a piacere", in particolare positivo. Si tratta dunque di verificare che . Dovremo dunque risolvere la disequazione : se le soluzioni del sistema costituiscono un intorno di c, allora è vero che , altrimenti no. Non sarà limitativo supporre k più grande di un qualsivoglia numero fissato a piacere. Puoi vedere un esempio del metodo.

In questo caso dobbiamo partire da un intorno di -∞: sarà sufficiente limitarsi a considerare gli intorni "piccoli", cioè costituiti da semirette che hanno termine "il più possibile vicino a -∞". In altre parole potremo partire da un intorno di -∞ costituito da tutti i numeri minori di un arbitrario k che, se ci servirà, potremo supporre "piccolo a piacere"  (cioè "molto negativo"). Si tratta dunque di verificare che . Poiché è più semplice lavorare con numeri positivi, di solito si prende k positivo e si considera -k: . Dovremo dunque risolvere la disequazione : se le soluzioni del sistema costituiscono un intorno di c, allora è vero che , altrimenti no. Non sarà limitativo supporre k più grande di un qualsivoglia numero fissato a piacere. Puoi vedere un esempio del metodo.

In questo caso dobbiamo partire da un intorno di ∞: sarà sufficiente limitarsi a considerare gli intorni "piccoli", cioè costituiti dall'unione di due semirette, una che termini "il più possibile vicino a -∞" e una che inizi "il più possibile vicino a +∞". Potremo limitarci a considerare intorni circolari, costituiti cioè dalla parte esterna di un segmento avente centro nell'origine, di ampiezza arbitrariamente grande. Se si tiene conto di questo fatto la verifica che si deve fare si può scrivere nel seguente modo: . Dovremo dunque risolvere la disequazione : se le soluzioni del sistema costituiscono un intorno di c, allora è vero che , altrimenti no. Non sarà limitativo supporre k più grande di un qualsivoglia numero fissato a piacere. Puoi anche vedere un esempio del metodo.