L'ultimo teorema di Fermat
Il problema della ricerca dei triangoli rettangoli con lati misurati da numeri naturali è
noto fin dall'antichità, anzi forse il triangolo di lati 3, 4, 5 (o loro multipli)
veniva usato nell'antichità proprio come test di perpendicolarità per esempio nel
tracciare i confini dei campi o le piante degli edifici, ecc. Per ovvi motivi le terne di numeri
siffatte, che sono infinite, si chiamano Pitagoriche: sono le terne (x,y,z) tali che 
.
Il problema analogo quando l'esponente due viene sostituito dall'esponente tre è
geometricamente quello di decomporre un cubo con lato intero nella somma di altri due cubi con lati
anch'essi interi. Fermat si pose il problema più generale di trovare le terne
(x,y,z) di interi tali che 
. In una nota a margine dell'Arithmetica di Diofanto Fermat affermò
di avere provato che il problema non aveva soluzioni per nessun n maggiore di due, ma che la
dimostrazione era così complessa da non poter essere contenuta in un margine così
piccolo come quello del libro che aveva sottomano. Non sappiamo se Fermat avesse veramente trovato
una tale dimostrazione: se le cose stanno come egli afferma, allora sarebbe veramente un genio,
visto che su tale problema si sono cimentati fior di matematici e che solo recentemente Andrew
Wiles è riuscito a risolvere l'enigma dopo anni di lavoro e con tecniche che Fermat non
poteva nemmeno immaginare.