Problemi di massimo e minimo - Soluzione 1.5
Calcolare i punti di massimo, minimo o sella per la funzione f(x,y) = x4-y4.
La funzione è elementare con dominio R2, pertanto non presenta problemi di regolarità.
Il gradiente e la matrice Hessiana sono dati da: 
f(x,y) =
(4x3,4y3) e 
. L'unico punto critico è (0,0), dove
l'Hessiano si annulla. Se consideriamo la restrizione della
funzione agli assi coordinati otteniamo le due curve
g(x)=x4 e
h(x)=-y4. La prima ha un
minimo in 0, la seconda ha un massimo: in base alla definizione
possiamo affermare che (0,0) è punto di sella.
Il grafico qui sotto mostra la funzione con le due curve indicate.
