Integrali doppi e tripli - Soluzione 1.8
Eseguendo un opportuno cambiamento di variabile, calcolare 
, dove D è il sottoinsieme di
R2 
.
I limiti di integrazione, corrispondenti all'intersezione delle due regioni in grigio qui sotto, mostrano subito che x>0 ed y>0.
Se ne deduce, esaminando anche la forma della funzione
integranda che conviene scrivere 
. La
trasformazione di variabile che viene spontanea è allora
. Essa non presenta problemi di
regolarità e invertibilità e il dominio
trasformato di integrazione è un rettangolo. Ci resta
solo da calcolare lo Jacobiano. Si ha 
. Lo
Jacobiano inverso, che è quello che interessa, è
allora 1/(3t). Questo Jacobiano poteva anche essere
calcolato direttamente trovando prima l'inversa della
trasformazione. L'integrale richiesto è ora molto
semplice: 
.