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Funzioni implicite
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Si consideri
la funzione di tre variabili seguente \[F(x,y,z)=\int_{x+y}^{y^2+2z}e^{-t^2}\mathrm{d}t+x^2+y^2+z^2,\]
e il punto \(P_0=(0,0,0)\). Si dica se l'equazione \(F(x,y,z)=0\) definisce, in
un intorno di \((0,0)\), una funzione implicita \(\phi(x,y)\) tale che
\(\phi(0,0)=0\). In caso affermativo si calcoli l'equazione del piano tangente
al grafico di \(\phi(x,y)\), in corrispondenza al punto \((0,0)\).
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Dire se esiste qualche punto \((x_0,y_0)\) tale che da \[x^3-3xy+y^3=0\] si
possa ricavare \(y=\phi(x)\) con \(\phi(x_0)=y_0\) e \(\phi'(x_0)=0\). In caso
affermativo dire se \(x_0\) è punto di massimo o minimo per \(\phi\).
copyright 2010 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 12/01/2010 - ultimo aggiornamento il
12/01/2010