Si tratta di una funzione continua, come si può facilmente vedere passando in coordinate polari. Essa ammette derivate parziali in tutte le direzioni per l'origine, in quanto lungo ogni direzione per l'origine la sezione della superficie con l'opportuno piano verticale è una retta, ma non è differenziabile nell'origine, cioè non ammette piano tangente.

Funzione ovunque continua, ma senza piano tangente nei punti della retta x+y = 0. Le derivate parziali sono infinite lungo i punti di questa retta, mentre la derivata nella direzione di questa retta è nulla (funzione costante se ristretta alla retta).

Funzione ovunque continua e dotata, nel punto (1,0), di derivate parziali lungo ogni direzione, ma ivi priva di piano tangente. Nella figura qui a lato sono rappresentate tre rette che si ottengono intersecando la superficie con un piano verticale per (1,0). Che la curva non abbia piano tangente, ovvero non sia differenziabile, si può provare calcolando la derivata lungo la direzione di un versore v = (a,b) (si ottiene ), e controllando che per questa derivata non vale la formula .