La funzione arccoseno
Considerata la restrizione della funzione coseno all'intervallo [0,π] del dominio e [-1,1] del codominio, si ottiene una funzione biunivoca, che indichiamo ancora con cos, nonostante la possibile (o forse certa) confusione che ne nasce; la biunivocità garantisce la possibilità di considerare l'inversa, che si denota con arccos, o con acos, o con invcos, o (soprattutto sulle calcolatrici elettroniche) con cos-1 (con le difficoltà note legate all'uso di questa simbologia):
; 
.
Nell'animazione qui sotto il punto P si muove sul segmento [0,π] dell'asse delle ascisse, il punto Q descrive la funzione coseno (ristretta a questo intervallo), il punto R (simmetrico di Q rispetto alla predetta bisettrice) descrive il grafico della funzione arccoseno.
Si noti come la funzione arccoseno sia sempre positiva.
Si noti altresì come le due funzioni coseno e arcocoseno
abbiano in comune solamente un punto, appartenente al primo
quadrante: si tratta, ovviamente, del punto dove cosx =
x = arccosx. Il valore approssimato della
soluzione è x 
0.7391.
Si noti come sia fondamentale precisare che il risultato della funzione arccoseno sta nell'intervallo [0,π]: di archi che abbiano un coseno compreso tra -1 ed 1 ce ne sono sempre infiniti, se non si pone alcuna limitazione.
Se si preferisce ragionare sulla circonferenza goniometrica si può esaminare la figura qui sotto: dato un numero reale x compreso tra -1 ed 1, abbiamo individuato l'unico arco dell'intervallo [0,π] che ha come coseno x: per questo basta riportare il numero x sul diametro orizzontale della circonferenza goniometrica e trovare l'intersezione (nel primo o secondo quadrante!) con la circonferenza goniometrica della retta perpendicolare all'asse x passante per x. Per ottenere dinamicamente il grafico della funzione relativa abbiamo introdotto un secondo sistema di coordinate (con le stesse unità del primo) e abbiamo riportato il valore di x sull'asse delle ascisse e il valore di arccosx sull'asse delle ordinate