Un albergo con infinite stanze
L'idea di questo paradosso è presa da Martin Gardner, aha! Gotcha, W.H. Freemann &Company, San Francisco 1975. Si tratta di uno dei tanti possibili paradossi che sorgono quando si utilizzano insiemi infiniti. Questo e altri paradossi simili (vedi per esempio Il regno dei beoni) chiariscono che gli insiemi infiniti hanno una serie di proprietà, a prima vista sorprendenti, che li distinguono nettamente da quelli finiti.
In una immensa città situata in un pianeta posto al
centro della nostra galassia si trova un albergo con infinite
camere, ciascuna dotata di ogni comfort, per accogliere i piloti
delle navi spaziali che trasportano le persone e le merci tra i
pianeti dei vari sistemi solari della galassia o di altre
galassie vicine.
Un
giorno, quando tutte le stanze sono occupate, si presenta una
giovane donna pilota, reduce addirittura da un viaggio
intergalattico. Naturalmente l'addetto alla reception non
può far altro che comunicare alla gentile cliente che
l'albergo è pieno, invitandola a cercare un'altra
sistemazione. A questo punto interviene però il direttore
generale che dà, all'esterrefatto dipendente,
l'ordine di spostare il cliente che occupa la stanza uno
nella stanza due, quello della stanza due nella stanza tre, e
così via, liberando la stanza numero uno per la nuova
venuta.
Il giorno dopo arrivano cinque coppie di piloti e l'addetto alla reception, che ha ormai capito l'antifona, decide di spostare ciascun cliente in una stanza con un numero di dieci unità più grande, liberando così le prime dieci stanze per i nuovi venuti.
Quando però il terzo giorno si presenta una lunghissima fila di infiniti piloti egli ritiene impossibile sistemarli tutti e, con un sorriso di sfida, chiama il direttore, pensando tra sé: "Voglio proprio vedere se anche oggi mi farà fare una magra figura!".Il direttore non si scompone nemmeno e... Sapresti dire quale soluzione adotta?
Se proprio non ce la fai vedi la soluzione.
Morale della favola: con gli insiemi infiniti meglio andare con i piedi di piombo per evitare figure meschine!