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Dimostrazioni usando il calcolo differenziale

punto_elenco img. La funzione a primo membro è continua in [-1,1] e derivabile all'interno con derivata ovunque nulla. Il teorema sul limite della derivata assicura la derivabilità anche agli esetrmi. Per il solito corollario del teorema di Lagrange la funzione è allora costante e basta calcolarne il valore in un punto per concludere sulla validità della identità.

punto_elenco img. La funzione a primo membro è continua in R\{0}e derivabile con derivata ovunque nulla. Non si può concludere che è costante, visto che il dominio non è un intervallo. Essa è però costante sui reali strettamente positivi e su quelli strettamente negativi, che sono intervalli. Basterà allora calcolare il valore in un punto per entrambi gli intervalli per concludere sulla validità dell'identità.

punto_elenco img.Come nei due casi precedenti basta controllare che la derivata del primo membro e quella del secondo membro sono uguali e che in entrambi i casi si tratta di funzioni definite su intervalli. Bisognerà inoltre verificare l'uguaglianza su un punto.

punto_elenco img.Come nei due casi iniziali basta controllare che la derivata del primo membro e quella del secondo membro sono uguali e che in entrambi i casi si tratta di funzioni definite su intervalli. Bisognerà inoltre verificare l'uguaglianza su un punto.

punto_elenco img. Come nei due casi iniziali basta controllare che la derivata del primo membro e quella del secondo membro sono uguali e che si tratta di funzioni definite su intervalli. Bisognerà inoltre verificare l'uguaglianza su un punto.

pagina pubblicata il 13/11/2004 - ultimo aggiornamento il 13/11/2004