La funzione arcsin(sin(x)) - seconda parte
Per renderci anche analiticamente conto del risultato relativo
alla funzione arcsin(sin(x)), che abbiamo già
visualizzato graficamente, basta osservare che, se x
sta nel tratto 
, sinx è
l'ordinata del corrispondente punto della circonferenza
goniometrica, mentre arcsin(sin(x)) è il punto
della stessa circonferenza goniometrica, avente
quell'ordinata, ma appartenente al tratto 
:
arcsin(sin(x)) sarà dunque, per motivi di
simmetria, -x + π.
Qui sotto si può esaminare la situazione con x
in .
Qui sotto si può esaminare la situazione con x
in .
La figura qui sotto illustra dinamicamente questo fatto. A sinistra è rappresentata la circonferenza goniometrica, dove abbiamo riportato il valore di x e il corrispondente valore di arcsin(sin(x)): i colori rendono evidente quando i due numeri coincidono e quando invece sono diversi. Sulla destra viene costruito il grafico della funzione per un utile confronto.