La funzione arcsin(sin(x)) - prima parte
La funzione seno è definita su tutto R e fornisce valori nell'intervallo
[-1,1]; ciò significa che la funzione arcsinsin(x) è definita per ogni
x reale, ma non può essere l'identità su R, perché arcseno
ha l'intervallo 
come codominio. Se ne deduce che il fatto che le due funzioni arcseno e seno non sono una
l'inversa dell'altra ha, in questa composizione, importanti conseguenze.
Per capire come vanno le cose osserviamo innanzitutto che la funzione seno è periodica di
periodo 2π e quindi basterà limitare l'indagine ad un intervallo ampio 2π:
sceglieremo, per motivi di convenienza, l'intervallo 
.
La considerazione di quello che succede nel tratto è banale: per le note proprietà delle
funzioni inverse si otterrà semplicemente l'identità di . La cosa è provata
dinamicamente dall'animazione qui sotto: mentre il punto P descrive il tratto , il punto R, che descrive la
funzione composta arcsinosin, percorre il corrispondente
tratto della bisettrice y=x.
Esaminiamo ora quello che succede nel tratto 
. Vediamo intanto la costruzione animata ottenuta con il
solito metodo.
Se vuoi controllare analiticamente il risultato visualizzato vai alla pagina successiva, altrimenti passa direttamente alla funzione cos(arccos(x)).