La funzione arcsin(sin(x)) - prima parte
La funzione seno è definita su tutto R e
fornisce valori nell'intervallo [-1,1]; ciò significa
che la funzione arcsinsin(x) è definita per ogni
x reale, ma non può essere l'identità
su R, perché arcseno ha l'intervallo
come codominio. Se ne deduce che il fatto che le
due funzioni arcseno e seno non sono una l'inversa
dell'altra ha, in questa composizione, importanti
conseguenze.
Per capire come vanno le cose osserviamo innanzitutto che la
funzione seno è periodica di periodo 2π e quindi
basterà limitare l'indagine ad un intervallo ampio
2π: sceglieremo, per motivi di convenienza, l'intervallo
.
La considerazione di quello che succede nel tratto è banale: per le note proprietà delle
funzioni inverse si otterrà semplicemente
l'identità di . La cosa è
provata dinamicamente dall'animazione qui sotto: mentre il
punto P descrive il tratto , il punto R, che
descrive la funzione composta arcsinosin, percorre il corrispondente tratto
della bisettrice y=x.
Esaminiamo ora quello che succede nel tratto 
.
Vediamo intanto la costruzione animata ottenuta con il solito
metodo.
Se vuoi controllare analiticamente il risultato visualizzato vai alla pagina successiva, altrimenti passa direttamente alla funzione cos(arccos(x)).