La funzione arcsin(cos(x))
Osserviamo intanto che la funzione è periodica di periodo 2π; considerato poi che il coseno decresce da 1 a -1 nel tratto compreso tra 0 e π e poi decresce di nuovo da -1 a 1 nel tratto compreso tra π e 2π, conviene limitare lo studio di questa funzione all'intervallo [0,2π], dividendo lo studio in due parti: [0,π] e [π,2π]. Nelle figure qui sotto a partire da un dato numero x abbiamo prima costruito il cosx (vettore in verde chiaro) successivamente abbiamo ruotato questo vettore sopra l'asse delle ordinate (vettore in blu) e infine abbiamo ottenuto arcsin(cosx). Le figure di sinistra e destra qui sotto mostrano che se x appartiene a [0,π], si ha arcsin(cosx) = π/2-x, se invece x appartiene a [π/2,3π/2], si ha arccos(sinx) = x-3π/2.
Nell'animazione qui sotto puoi sperimentare quello che succede per tutti i valori di x in [0,2π].
Proponiamo anche la costruzione dinamica, con il metodo ormai usuale. Qui abbiamo scelto l'intervallo [0,5π/2].