La funzione arccos(sin(x))
Osserviamo intanto che la funzione è periodica di periodo 2π; considerato poi che il seno cresce da -1 a 1 nel tratto compreso tra -π/2 e π/2 e poi decresce di nuovo da 1 a -1 nel tratto compreso tra π/2 e 3π/2, conviene limitare lo studio di questa funzione all'intervallo [-π/2,3π/2], dividendo lo studio in due parti: [-π/2,π/2] e [π/2,3π/2]. Nelle figure qui sotto a partire da un dato numero x abbiamo prima costruito il sinx (vettore in verde chiaro) successivamente abbiamo ruotato questo vettore sopra l'asse delle ascisse (vettore in blu) e infine abbiamo ottenuto arccos(sinx). Le figure di sinistra e destra qui sotto mostrano che se x appartiene a [-π/2,π/2], si ha arccos(sinx) = π/2-x, se invece x appartiene a [π/2,3π/2], si ha arccos(sinx) = x-π/2.
Nell'animazione qui sotto puoi sperimentare quello che succede per tutti i valori di x in [-π/2,3π/2].
Proponiamo anche la costruzione dinamica, con il metodo ormai usuale. Per comodità abbiamo considerato il tratto [0,2π].