La funzione arccos(cos(x)) - seconda parte
Per renderci anche analiticamente conto del risultato, relativo alla funzione arccos(cos(x)), che abbiamo già visualizzato graficamente, basta osservare che, se x sta nel tratto [π,2π], cosx è l'ascissa del corrispondente punto della circonferenza goniometrica, mentre arccos(cos(x)) è il punto della stessa circonferenza goniometrica, avente quell'ascissa, ma appartenente al tratto [0,π]: arccos(cos(x)) sarà dunque, per motivi di simmetria, -x + 2π.
Qui sotto è illustrata la situazione con x in [0,π].
Qui sotto è illustrata la situazione con x in [π,2π].
La figura qui sotto illustra dinamicamente questo fatto. A sinistra è rappresentata la circonferenza goniometrica, dove abbiamo riportato il valore di x e il corrispondente valore di arccos(cos(x)): i colori rendono evidente quando i due numeri coincidono e quando invece sono diversi. Sulla destra viene costruito il grafico della funzione per un utile confronto.