Soluzione
Determinare il carattere della serie di termine generale 
, dove x è un numero reale.
Se x ≤ 0 il termine generale non è infinitesimo, per cui la serie non può convergere. Sia allora x > 0. Osserviamo che la serie è a segno alterno per x ≥ 1, ma non è decrescente, per gli altri x non è a segno alterno, quindi il criterio di Leibniz non è applicabile.
Si ha: 
, per cui la serie converge se e solo
se 2x > 1, ovvero x >1/2.
Come utile esercizio si verifichi che la serie data e quella di
termine generale 
sono asintotiche,
calcolando il limite del loro rapporto.