Soluzione
Calcolare il raggio di convergenza della serie: 
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Applichiamo il criterio della radice: 
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La serie data converge per 
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N.B. Operando direttamente, come abbiamo fatto noi, con il criterio del rapporto sul termine generale della serie, considerando la x come un parametro, il risultato è immediato. Se invece avessimo applicato il teorema per il calcolo del raggio di convergenza utilizzando la serie numerica dei coefficienti, avremmo dovuto osservare che la serie dei coefficienti è: 0, 0, 0 1/3, 0, 0, 0, 2/9, ... , perché la serie contiene solo le potenze di x che sono multiple di 4. A questa serie numerica il criterio del rapporto non è nemmeno applicabile, mentre il criterio della radice è difficile. Per questo motivo sconsigliamo l'uso del teorema per il calcolo del raggio di convergenza.