Soluzione
Calcolare il raggio di convergenza e la somma della serie: 
, a > 0.
Per il raggio di convergenza applichiamo il criterio del rapporto.
, per cui il raggio di convergenza è
1/(1+a).
Per calcolare la somma consideriamo lo sviluppo di ln(1+x) e integriamolo. Otteniamo:
. Sostituendo -x al posto di
x otteniamo poi:
. Se scomponiamo la serie data nella somma
di tre serie, e consideriamo x ≠ 0 (per x=0
la somma della serie è banale), otteniamo facilmente:
-
;
-
;
-
.
Il risultato finale si ottiene poi per somma.