Soluzione
Discutere la convergenza della serie: 
.
Si può applicare il criterio del rapporto per provare che
la serie non converge assolutamente per nessun x
diverso da zero. Trattandosi di una serie di potenze si
può concludere che essa converge solo per x=0.
E' però istruttivo mostrare direttamente che non vi
può essere convergenza per x negativo, dove la
serie è a segno alterno. Per fare questo si può
provare che la successione 
è a termini
positivi e, almeno a partire da un certo punto in poi,
monotòna crescente. Infatti si ha 
perché 
, almeno da un certo punto
in poi.