Il logo di batmath
www.batmath.it
pag.precedente | pag.successiva

Definizione 

Il problema di cui vogliamo occuparci è, sostanzialmente, il problema inverso della derivazione: data una funzione f, trovare, se esiste, un'altra funzione F, la cui derivata sia uguale alla funzione f data: la funzione F sarà chiamata primitiva della funzione f. Come spesso succede per i problemi "inversi", anche questo è un problema tecnicamente molto complesso: le strategie che considereremo non permettono di risolverlo se non in un limitatissimo numero di casi. Per contro, da un punto di vista teorico il problema è abbastanza semplice e si può compendiare nella seguente

Definizione

Sia img, una funzione definita in un intervallo I di R. Una funzione derivabile img si dice una primitiva  
di f se, per ogni x di I si ha F'(x)=f(x).

Osservazioni

Prime proprietà

Osservazioni sulle notazioni

Sono in uso diverse notazioni per indicare le primitive di una funzione f.  Le più comuni sono quelle che utilizzano il simbolo di integrale: img, oppure img, o ancora (e questa è in assoluto la più frequente) img. Precisamente si pone

 img

Si noti come i simboli indicati rappresentino un insieme di funzioni e non una singola funzione. Per esempio si ha: img. La scrittura img si legge: integrale indefinito di f(x) in dx. La funzione f si chiama anche funzione integranda

La notazione img è quella che ha avuto più fortuna, in quanto particolarmente utile nel cambiamento di variabile o quando si considerano funzioni di più variabili. Si deve però ricordare che il simbolo dx non è un differenziale: esso ha sostanzialmente la funzione di un delimitatore finale del simbolo (una specie di parentesi chiusa).

Tutte le notazioni che usano il simbolo di integrale, img, hanno poi lo svantaggio di favorire la erronea identificazione di due concetti, quello di primitiva e quello di integrale "definito", sostanzialmente diversi, anche se collegati dal cosiddetto Teorema fondamentale del calcolo.

In ogni caso la consuetudine vince, e anche noi ci atterremo a queste notazioni, segnalando che preferiamo quelle che non usano il dx. C'è poi un motivo non secondario che fa preferire questo tipo di notazione ad altri: suo padre è nientemeno che Leibniz e riteniamo giusto dare il doveroso tributo di riconoscenza ad uno dei fondatori del calcolo infinitesimale, anche mantenendo le notazioni da lui proposte.

pag.precedente | pag.successiva
pagina pubblicata il 07/01/2003 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003