Osservazioni 
Il concetto di differenziale per funzioni di una variabile reale, come già osservato, non riveste una grande importanza teorica. In ogni caso è opportuno familiarizzare con questo concetto che diventerà cruciale nello studio delle funzioni di più variabili.
C'è anche un altro motivo per cui questo concetto torna utile, ed è in relazione al teorema del cambiamento di variabile negli integrali indefiniti. Il contenuto di questo importante teorema si può sintetizzare come segue.
. Si consideri una funzione g, sempre definita in I, derivabile e con
derivata continua e diversa da zero (questo la rende monotòna e quindi invertibile), e sia
h la sua inversa. Se
allora si ha anche
Questo teorema è spesso risolutivo nella ricerca delle primitive in quanto il calcolo di
può
essere sensibilmente più semplice di .
È facile memorizzare questo teorema se si osserva che per applicarlo si può
procedere formalmente in questo modo: Nella scrittura si "sostituisce" x cong(t),
sia nella funzione f che nel simbolo dx, e si interpreta questo simbolo
esattamente come se fosse un differenziale: dx=dg(t)=g'(t)dt. Si può anzi
osservare che la fortuna del tradizionale simbolo per l'insieme delle primitive di una funzione
(appunto ),
è essenzialmente dovuta a questo "trucchetto mnemonico".
L'uso del dx nel simbolo di integrale indefinito ha anche un altro vantaggio. Spesso, nelle applicazioni, quando si considerano funzioni di più variabili, occorre calcolare la primitiva considerando tutte le variabili come costanti, tranne una, la "variabile di integrazione". L'uso del dx rende evidente quale sia questa variabile.
Si esamini l'esempio della funzione f(x,y,z)=x2y+z, allora si ha:
Si deve sempre ricordare però che nel simbolo , la quantità dx non è un differenziale, ma solo un delimitatore finale (come se fosse
una parentesi chiusa, esattamente come 
può essere interpretato come una parentesi aperta, cioè un
delimitatore iniziale del simbolo).