Primitive e funzioni composte 
Leggendo "a rovescio" la regola di derivazione delle funzioni composte si ottiene subito la seguente regola per il calcolo di primitive:
Sia data una funzione f e sia F una sua
primitiva; se g è una funzione derivabile tale
che sia possibile costruire la funzione composta
f(g(x)), allora 
.
Se ricordiamo una suggestiva scrittura della formula per il differenziale di una
funzione, d(g(x))=g'(x)dx, e se usiamo il simbolo
per le primitive di una funzione, possiamo
scrivere questa formula nel seguente modo, che giustifica,
almeno in parte, l'uso del dx nel simbolo di
primitiva: 
. Questa scrittura indica,
in sostanza, che possiamo trattare la funzione g(x)
come una nuova variabile indipendente. Anche se si tratta di una
notazione molto utilizzata, noi preferiamo la più
semplice scrittura riportata sopra che evita il diffondersi di
errate interpretazioni dei simboli.
Per le applicazioni è utile riconsiderare la tabella delle primitive delle funzioni elementari, alla luce di questa regola, ottenendo la seguente:
Tabella di primitive immediate generalizzate
| 1a |
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1b |
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| 2a |
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2b |
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| 3a |
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3b |
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| 3c |
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3d |
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| 4 |
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| 5a |
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5b |
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Esempi
Gli esempi che seguono sono di carattere elementare e sono proposti senza particolari commenti.
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Come si può notare anche da questi semplici esempi, il problema del calcolo delle primitive non è quasi mai agevole e richiede una buona dose di "fantasia" per scoprire quale deve essere la scrittura più utile della funzione integranda. Le cose si complicano parecchio quando si introducono ulteriori "regole di integrazione". È per questo motivo che il calcolo delle primitive è, a ragione, sempre stato ritenuto una bestia nera da parte di tutti gli studenti. Ribadiamo comunque la nostra convinzione che, seppure si possa ritenere giusto acquisire una certa dimestichezza nell'uso dei procedimenti fondamentali, l'acquisizione di grandi abilità tecniche vada lasciata agli esperti e non debba costituire obiettivo principale dello studio della teoria dell'integrazione.