Continuità dell'inversa di una funzione monotòna su un intervallo
Sia f una funzione definita su un intervallo I=[a,b], crescente: vogliamo provare che la sua inversa, f -1 è continua.
Sia d un punto dove l'inversa è definita e sia c=f -1(d). Supponiamo dapprima che c sia interno ad I. Un intorno V di c si potrà pensare costituito da un segmento di estremi x1 ed x2, interni ad I. Le immagini, y1 e y2, di x1 ed x2 individuano un intorno di d i cui punti hanno tutti immagine, tramite f -1, contenute in V. Questo basta per concludere che l'inversa è continua. Una semplice modifica rende adatta questa dimostrazione anche al caso che c non sia interno ad I.
