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Integrali impropri

La definizione di integrale di Riemann si applica solo a funzioni limitate e definite su intervalli limitati. Inoltre l'integrabilità secondo Riemann richiede che le funzioni non siano "troppo discontinue". L'estensione naturale, che porta a risolvere tutti i problemi, è la l'integrale di Lebesgue. Purtroppo questa teoria non è alla portata degli studenti liceali e, anche a livello universitario, sono rarissimi i casi in cui viene introdotta, almeno a livello di primo-secondo anno.

Per trattare almeno il caso di certe situazioni comuni nelle applicazioni e che si riferiscono a certe funzioni non limitate oppure definite su intervalli non limitati, si introduce una prima generalizzazione, con il concetto di Integrale improprio.

Purtroppo sono diffusi molti errori e miscomprensioni relativamente a questo concetto. Per questo abbiamo ritenuto opportuno raccogliere una serie di osservazioni utili a chiarire le idee di base e i motivi di certe definizioni in un fascicoletto, in formato pdf, che proponiamo in due diversi formati:

Riteniamo che il fascicoletto possa essere di grande utilità anche in preparazione all'esame di stato di Liceo Scientifico.

pagina pubblicata il 04/03/2007 - ultimo aggiornamento il 04/03/2007