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Esercizi proposti

1. Quante sono, nell'insieme dei numeri interi, le soluzioni della disequazione |x| + |y| ≤ 100? (Suggerimento: trovare prima le soluzioni negli interi positivi).
2. In una classe di 20 studenti, di cui 8 femmine e 12 maschi, si deve formare un gruppo per una ricerca costituito da 3 maschi e 4 femmine. In quanti modi la cosa si può fare se nelle otto femmine ci sono due gemelle e si decide che non possano stare insieme? E se un maschio e una femmina decidono di non poter stare assieme?
3. Quanti numeri di 8 cifre si possono formare con le cifre 0,1,2,3,4,5,6,7, senza ripetizioni, in modo che ciascun numero cominci per 7 e sia divisibile per 5?. E se i numeri sono di 6 cifre?   (Riposte: 1440; 720)
4. Cinque uomini e quattro donne devono sedersi su una fila di nove posti. In quanti modi si possono sedere se volgiamo che ogni donna abbia un uomo su ciascuno dei due lati? (Risposta: 2880)
5. Considerate le cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9, ne scegliamo 5 diverse, di cui due sono pari. In quanti modi con queste si può costruire un numero? (Risposta: 7200)
6. Determinare il coefficiente di x⁶ nello sviluppo di . (Risposta: 5670)
7. Determinare il  coefficiente di x⁹ nello sviluppo di . (Risposta: 26)
8. Quanti sono gli anagrammi della parola RADAR in cui in ogni posizione c'è un carattere diverso rispetto a quello originale? (Risposta: 4)
9. In quanti modi si possono distribuire 8 palline identiche in tre urne, in modo che nessuna urna sia vuota? E in modo che l'ultima urna contenga un numero dispari di palline? (Risposta: 21; 12)
10. Provare che .

copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia

pagina pubblicata il 07/05/2004 - ultimo aggiornamento il 30/08/2004