Permutazioni - Esercizi risolti
Esercizio 1. Uno studente deve
sostenere 7 esami per ognuno dei suoi tre anni di corso, senza
poter rimandare esami all'anno successivo, ma
nell'ordine da lui scelto. In quanti modi lo può
fare?
7!·7!·7! = 128024064000 (Gulp!)
Esercizio 2. Quanti sono gli anagrammi
della parola luciano che non cominciano per l?
Gli anagrammi della parola luciano sono 7!, perché le
lettere sono tutte distinte. A questi bisogna togliere quelli
che cominciano per l. Questi sono tutti quelli che sui sei posti
dal 2 al 7 hanno una delle restanti sei lettere, e cioè
6!. Il numero richiesto è dunque 7!-6! = 6·6! =
4320.
Esercizio 3. 4 italiani, 3 francesi e
5 tedeschi devono sedersi ad uno stesso tavolo. Le persone di
stessa nazionalità devono rimanere vicine. In quanti modi
si può fare?
Ci sono 4! permutazioni degli italiani, 3! dei francesi, 5! dei
tedeschi. Ci sono poi 3! permutazioni dei gruppi. In totale
4!3!5!3! = 103680.
Esercizio 4. I 24 studenti della
classe quinta B devono essere divisi in tre gruppi di 8 studenti
ciascuno, che lavoreranno indipendentemente per una ricerca. In
quanti modi la cosa si può fare?
Si tratta in sostanza di calcolare in quanti modi si possono
permutare i 24 studenti della classe, tenendo conto che una
permutazione tra gli elementi del primo gruppo, o del secondo, o
del terzo, non cambia il risultato. Il numero richiesto è
allora 24!/(8!·8!·8!) = 9465511770 (forse sarebbe
il caso di mettere un punto esclamativo, ma non con il
significato di fattoriale, altrimenti non ci basterebbe tutta la
vita per scrivere il risultato...).
Esercizio 5. In quanti modi si possono
far accomodare tre ospiti in un albergo che ha quattro stanze
singole?
Basterà calcolare tutte le possibili permutazioni dei
numeri di stanza (4!=24) e poi sistemare i tre ospiti nelle
prime tre (per esempio) stanze di ogni permutazione.
Esercizio 6. In quanti modi si possono
sistemare 20 paia di calzini in 3 cassetti in modo che ce ne
vadano 10 nel primo, 7 nel secondo e 3 nel terzo?
Basterà calcolare le permutazioni di 20 oggetti divisi in
tre gruppi di 10, 7 e 3; si trovano 22170720 modi!
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 07/05/2004 - ultimo aggiornamento il
30/08/2004
