Nel primo caso basta fare D_25,5=6375600. Nel secondo caso basta disporre i 24 concorrenti diversi da Rossi nelle quattro posizioni possibili (D_24,4=255024) e poi piazzare Rossi, che potrà andare in uno dei cinque posti possibili: 255024·5=1275120. Nell'ultimo caso si dovranno solo piazzare i 24 concorrenti diversi da Rossi nelle quattro posizioni possibili (D_24,4=255024).

Si tratta di calcolare le disposizioni di 4 oggetti distinti di classe 4. Si ottiene 24.

Per quanto riguarda le lettere si tratta di trovare le disposizioni con ripetizione di 26 oggetti, di classe 4, e poi togliere quelle che cominciano con zeta; le prime sono 26⁴, le seconde sono le disposizioni di 26 oggetti di classe 3, ovvero 26³. Si ottiene 439400. Naturalmente si potevano anche disporre tutte le 26 lettere nei posti due, tre, quattro e solo le 25 lettere diverse da zeta nel posto uno, ottenendo sempre lo stesso risultato. I numeri di tre cifre sono, naturalmente, 1000 (si tenga conto che, per esempio, 12 deve essere in realtà pensato come 012). In totale le targhe possibili sono dunque 439400000.

Si deve tenere conto che xN x≥5. Dopodiché si può scrivere: x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=3 x(x-1)(x-2)(x-3), ovvero x=7, soluzione accettabile, date le condizioni.

Si tratta di fare D_10,3·D_15,3· D_18,3, ottenendo 9623577600. Come spesso succede nel calcolo combinatorio si tratta di un numero enorme!

La cosa più semplice da fare è di esaminare i casi possibili, contandoli in maniera opportuna. Intanto osserviamo che le tre cifre 4 contigue non possono stare ad inizio numero, e così pure il 7. Le possibilità sono quelle indicate di seguito.

• Ci sono 4·8 possibilità del tipo *7444* (Al primo posto 0,1,2,3; all'ultimo 0,1,2,3,5,6,8,9).
• Ci sono 4·8 possibilità del tipo *7*444 (Al primo posto 0,1,2,3; al terzo 0,1,2,3,5,6,8,9).
• Ci sono 4·9 possibilità del tipo *4447* (Al primo posto 0,1,2,3; all'ultimo 0,1,2,3,4,5,6,8,9).
• Ci sono 4·8 possibilità del tipo *444 *7 (Al primo posto 0,1,2,3; al quinto 0,1,2,3,5,6,8,9).
• Esaminiamo ora il caso **4447: al primo posto si può avere 0,1,2,3 e al secondo posto 0,1,2,3,5,6,8,9 (32 possibilità); se invece al primo posto si ha un 4, al secondo si deve avere 0,1,2,3, cioè altre quattro possibilità, per un totale di 36.
• Esaminiamo infine il caso **7444: al primo posto si può avere 0,1,2,3 e al secondo posto 0,1,2,3,4,5,6,8,9 (36 possibilità); se invece al primo posto si ha un 4, al secondo si deve avere 0,1,2,3, cioè altre quattro possibilità, per un totale di 40.

In totale 208 possibilità.

Questo esercizio è interessante perché, nella sostanza, bisogna ridursi a fare un "conteggio bruto".

Sono D_8,6=20160.

Si tratta di disporre le cifre diverse da 3 ai posti 2,3,4,5. Si ottiene D_9,4=3024.

Si tratta delle disposizioni, con ripetizione, di 2 oggetti a tre a tre: D ^r_2,3 = 2³ = 8. Le possiamo visualizzare nel seguente schema:

Le disposizioni richieste si possono anche visualizzare pensando a 3 caselle, denominate B,R,G da riempire con i simboli 1,2 che indicano i cassetti dove le camicie vengono sistemate:

In questo schema il concetto di "ripetizione" è più evidente.