L'insieme di Cantor é compatto, ovunque non denso, totalmente sconnesso, perfetto.
L'insieme si ottiene da un intervallo chiuso togliendo l'unione di un'infinità numerabile di suoi sottoinsiemi aperti, che è ancora un aperto, dunque è chiuso (è il complementare di un aperto). Poiché è ovviamente limitato è anche compatto.
Inoltre se si prende un punto γ di C, in un suo intorno qualunque ci sono altri punti di C (basta pensare allo sviluppo di γ in base tre): ciò significa che γ è di accumulazione per C. Allora C è perfetto (è chiuso ed è fatto solo da punti di accumulazione).
C non contiene nessun intervallo di R: se infatti γ1< γ2 sono due punti di C e 0,a1a2a3..., 0,b1b2b3... i loro sviluppi in base tre, consideriamo la prima cifra, supponiamo sia la n-esima, dopo la virgola per cui i due numeri differiscono. Allora in γ1 si deve avere an=0, mentre in γ2 bn=2; se consideriamo quel numero che ha, in quella posizione, la cifra 1, esso non appartiene a C ed è compreso tra γ1 e γ2. Ciò significa che tra due punti di C c'è sempre un punto che non sta in C. Ma la situazione è ancora più complicata: tra due punti qualunque di C c'è sempre addirittura un intervallo che non sta in C. Basta osservare che, per quanto piccola possa essere la distanza tra γ1 e γ2, esiste certamente n tale che 1/3n sia minore di quella distanza. Se si tiene conto che l'insieme è stato ottenuto per soppressione progressiva di segmenti di lunghezza 1/3n, si deduce che uno di questi segmenti soppressi sta sicuramente tra i due numeri γ1 e γ2.
Conseguenze di quanto sopra sono che la chiusura di C,
cioè C stesso, ha interno vuoto, ovvero che
è ovunque non denso (nowhere dense) e
che C è totalmente sconnesso,
cioè dati due suoi punti qualunque è sempre
possibile trovare due aperti A e B disgiunti
di R tali che 
e tali che il primo dei due punti appartenga ad
A e il secondo a B. Intuitivamente
l'affermazione che è totalmente sconnesso sconnesso
significa che in corrispondenza di ciascuno dei suoi punti
l'insieme può essere spezzato in due parti disgiunte
con almeno un elemento di separazione che non sta in nessuna
delle due parti, ovvero che gli unici suoi sottoinsiemi connessi
sono i singoli punti.
E' interessante notare che come insieme metrico compatto, perfetto e totalmente sconnesso l'insieme di Cantor è unico a meno di omeomorfismi: si può infatti provare che ogni insieme che goda di queste proprietà contemporaneamente può essere messo in corrispondenza biunivoca e continua assieme all'inversa con l'insieme di Cantor.
E' anche opportuno segnalare che non tutte le proprietà che abbiamo considerato sono tra di loro indipendenti. Per esempio si può provare che, almeno tra i sottoinsiemi di R (e più in generale di uno spazio metrico completo), ogni insieme perfetto (cioè chiuso e fatto solo da punti di accumulazione) è non numerabile: è un altro modo per provare che C è non numerabile.