www.batmath.it
Morale della favola
La soluzione del problema mette in luce alcune proprietà degli insiemi infiniti che sembrano abbastanza strane. In realtà la stranezza è dovuta solo al fatto che, intuitivamente, pensiamo di poter applicare agli insiemi infiniti le stesse proprietà di quelli finiti. Indichiamo due di queste proprietà, quelle più direttamente collegate al problema del Re dei Beoni.
- Un insieme infinito può avere la stessa quantità di oggetti di un suo sottoinsieme proprio. Questa proprietà può addirittura essere assunta come definizione di insieme infinito.
- Un insieme infinito può essere ripartito in un'infinità di insiemi infiniti, ciascuno dei quali con lo stesso numero di oggetti dell'insieme di partenza. (In dettaglio, con riferimento al problema del Re dei Beoni, l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è ancora un insieme numerabile).
La morale della favola è che bisogna stare molto attenti a fidarsi dell'intuizione, per evitare brutti scherzi.
Proponiamo anche un'altro paradosso dello stesso tipo.
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003