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Premessa

Questa monografia ha lo scopo di raccogliere una serie di risultati relativi ad alcuni luoghi geometrici fondamentali. Nella maggior parte dei casi non sono riportate le dimostrazioni dei risultati presentati, che si possono trovare in altre parti del sito batmath o sui testi di geometria in uso in tutte le scuole.

L'idea guida è di mostrare come, generalizzando un concetto fondamentale come quello di asse di un segmento, si possano costruire numerosi luoghi di grande interesse teorico ed applicativo. Si tratta in sostanza di sostituire uno o entrambi i punti che compaiono nella definizione di asse di un segmento (luogo dei punti equidistanti da due punti dati) con una retta o una circonferenza, in analogia con quello che viene fatto nel  problema di Apollonio, dove si passa dalla ricerca della circonferenza passante per tre punti alle circonferenze tangenti a tre circonferenze date. Una ulteriore generalizzazione è data dal fatto che, anziché considerare punti equidistanti, si possono considerare punti aventi distanze in rapporto fisso da due circonferenze, eventualmente degeneri, date. Se uno o entrambi i punti sono sostituiti da una circonferenza si ottiene un luogo (di quarto grado) la cui trattazione richiede tecniche non elementari. Ci limiteremo solo ad accennare al problema.

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pagina pubblicata il 07/02/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003