Dimostrazione
Una condizione sufficiente perché l'asintoto sia tangente all'infinito.
Sia f(x) una funzione definita in un intervallo [a,b[ e
ivi dotata di derivate prima e seconda, con
f''(x)≥0; si supponga inoltre che 
. La funzione derivata prima è sempre
crescente, per cui deve esistere, finito o infinito, il 
. Sia x un punto qualunque dell'intervallo
[a,b[. Per il teorema di Lagrange si ha: 
, con c interno ad [a,b[. Da qui si ottiene 
. Essendo 
, tenendo conto della continuità della funzione
derivata prima (in quanto esiste la derivata seconda) e del
fatto che il deve esistere, si
trova che se x tende a b anche c deve tendere a b e che
f'(x) deve tendere a +∞.