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Esercizi

Risolvere i seguenti esercizi

1. Si consideri la regione finita di piano delimitata dalla retta x-y+1=0 e dalla parabola di equazione y=x²+1 e se ne calcoli l'area. Successivamente si calcoli il volume del solido ottenuto ruotando la predetta regione di un giro completo attorno alla retta x=1.
2. Un punto P si muove lungo l'asse delle x sotto l'azione di una forza F di modulo , e con verso concorde al verso positivo sullo stesso asse. Calcolare il lavoro fatto per portare il punto da x=1 a x=3.
3. Calcolare il volume del solido generato in una rotazione completa attorno alla retta y=1 della regione finita di piano compresa tra la curva e le rette y=1, x=-1, x=1.
4. Calcolare la lunghezza dell'arco di curva grafico della funzione , con 0 ≤ x ≤ 1.
5. Un punto P, di massa 2, si muove sull'asse delle ascisse con accelerazione . Trovare il lavoro fatto dalla forza per spostare il punto da x=1 a x=3.
6. Un punto P si muove lungo l'asse delle ascisse con la seguente legge oraria: x=|t²-t|. Trovare la sua velocità, spiegando in particolare che cosa succede per t=1.
7. Trovare il baricentro di un filo omogeneo avente la forma della curva di equazione y=e^x+e^-x, con 0 ≤ x ≤ 1.
8. Trovare l'area della regione finita di piano limitata dalla curva e dall'asse delle x.
9. Data la curva di equazioni parametriche , determinarne l'equazione cartesiana e rappresentarla graficamente. Trovarne poi, utilizzando le equazioni parametriche, la lunghezza.
10. Un cavo lungo 50 metri e con massa di 30 kg pende da una carrucola. Calcolare il lavoro fatto dalla forza di gravità quando il cavo viene avvolto per 30 metri.

copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia

pagina pubblicata il 17/01/2003 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003