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Esercizi

Risolvere i seguenti esercizi

  1. Si consideri la regione finita di piano delimitata dalla retta x-y+1=0 e dalla parabola di equazione y=x2+1 e se ne calcoli l'area. Successivamente si calcoli il volume del solido ottenuto ruotando la predetta regione di un giro completo attorno alla retta x=1.
  2. Un punto P si muove lungo l'asse delle x sotto l'azione di una forza F di modulo img, e con verso concorde al verso positivo sullo stesso asse. Calcolare il lavoro fatto per portare il punto da x=1 a x=3.
  3. Calcolare il volume del solido generato in una rotazione completa attorno alla retta y=1 della regione finita di piano compresa tra la curva img e le rette y=1, x=-1, x=1.
  4. Calcolare la lunghezza dell'arco di curva grafico della funzione img, con 0 ≤ x ≤ 1.
  5. Un punto P, di massa 2, si muove sull'asse delle ascisse con accelerazione img. Trovare il lavoro fatto dalla forza per spostare il punto da x=1 a x=3.
  6. Un punto P si muove lungo l'asse delle ascisse con la seguente legge oraria: x=|t2-t|. Trovare la sua velocità, spiegando in particolare che cosa succede per t=1.
  7. Trovare il baricentro di un filo omogeneo avente la forma della curva di equazione y=ex+e-x, con 0 ≤ x ≤ 1.
  8. Trovare l'area della regione finita di piano limitata dalla curva img e dall'asse delle x.
  9. Data la curva di equazioni parametriche img, determinarne l'equazione cartesiana e rappresentarla graficamente. Trovarne poi, utilizzando le equazioni parametriche, la lunghezza.
  10. Un cavo lungo 50 metri e con massa di 30 kg pende da una carrucola. Calcolare il lavoro fatto dalla forza di gravità quando il cavo viene avvolto per 30 metri.
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pagina pubblicata il 17/01/2003 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003