Variabili booleane e istruzione if-then-else in Geogebra
Una delle caratteristiche più importanti e utili di Geogebra è la possibilità di utilizzare variabili booleane e una semplice condizione del tipo if-then-else.
- Le variabili booelane sono variabili che possono assumere solo i valori true e false.
-
La condizione if-then-else consente, come al solito, di
eseguire una certa istruzione se una condizione (o
variabile booleana) è true, un'altra
istruzione, oppure nulla, se la condizione è
false. L'implementazione in Geogebra si fa dalla
finestra di input algebrico con una delle seguenti sintassi:
- if[<condizione>,<then>]
- if[<condizione>,<then>,<else>]
La clausola <else> può essere omessa. Se si è caricata l'opzione per la lingua italiana, si può usare Se[], al posto di if[].
Vediamo subito un semplicissimo esempio applicativo. Costruiamo una animazione costituita da un cerchio di raggio variabile e con centro mobile su una data retta. Durante il moto, a intervalli predefiniti, il cerchio cambia di colore. Il movimento viene realizzato mediante uno slider. Per cominciare puoi vedere la costruzione e sperimentarne l'uso.
La figura può essere realizzata con il procedimento seguente.
- Con lo strumento apposito costruiamo uno slider a cui diamo il nome t, con estremi 1 e 5 e incremento 0.1.
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Utilizzando la finestra di input algebrico costruiamo cinque
punti (saranno i centri delle circonferenze con diversi
colori):
- \(C1\)=Se\([t\geq 0 \wedge t<1,(t,0)]\)
- \(C2\)=Se\([t\geq 1 \wedge t<2,(t,0)]\)
- \(C3\)=Se\([t\geq 2 \wedge t<3,(t,0)]\)
- \(C4\)=Se\([t\geq 3 \wedge t<4,(t,0)]\)
- \(C5\)=Se\([t\geq 4 \wedge t\leq 1,(t,0)]\)
-
Sempre utilizzando la finestra di input algebrico inseriamo
le istruzioni per il tracciamento delle circonferenze.
- \(c1\)=Circonferenza[C1,t]
- \(c2\)=Circonferenza[C2,t]
- \(c3\)=Circonferenza[C3,t]
- \(c4\)=Circonferenza[C4,t]
- \(c5\)=Circonferenza[C5,t]
- A questo punto, utilizzando la finestra proprietà, attribuiamo a ciascuna circonferenza un diverso colore e magari un diverso riempimento. Inoltre, per non appesantire la figura, nascondiamo gli oggetti inutili: i centri delle circonferenze e le etichette delle stesse.
- Il gioco è fatto...
Per una costruzione più complessa si può esaminare la figura relativa ad un punto mobile sul bordo di un rettangolo. La costruzione indicata si può realizzare secondo il seguente schema.
- Si comincia col costruire un rettangolo \(ABCD\), usando gli strumenti retta, retta perpendicolare o parallela, e poligono. Siano \(a, b, c, d\) i lati del rettangolo.
- Si piazza poi un punto, \(F\), sul rettangolo stesso. Per \(F\) si tira una perpendicolare \(e,\) ad \(a\) e \(f\), a \(b\).
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Si trovano, preferibilmente con la finestra di input
algebrico per evitare errori, le intersezioni
- \(Fa\)=Intersezione\([e,a]\)
- \(Fb\)=Intersezione\([f,b]\)
- \(Fc\)=Intersezione\([e,c]\)
- \(Fd\)=Intersezione\([f,d]\)
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A questo punto introduciamo quattro variabili booleane che
verificano su quale lato del rettangolo sta il punto \(F\):
- \(Fsua = F==Fa\)
- \(Fsub = F==Fb\)
- \(Fsuc = F==Fc\)
- \(Fsud = F==Fd\)
- Non ci resta che misurare la lunghezza, indicata con \(w\) nell'animazione, del percorso fatto da \(F\), a partire da \(A\), lungo il bordo del rettangolo. Questo si può fare con una istruzione "Se" annidata: Se[Fsua, Distanza[F, A], Se[Fsub, Distanza[F, B] + a, Se[Fsuc, Distanza[F, C] + a + b, Se[Fsud, Distanza[F, D] + a + b + c]]]]. La clausola <else> di ogni "Se" è a sua volta un'istruzione "Se".
- La misura della distanza tra \(A\) ed \(F\) si fa con la semplice funzione "Distanza".
- A questo punto si può definire il punto \(Q\) avente per ascissa il valore di \(w\) e per ordinata la lunghezza di \(AF\): il luogo di \(Q\) al variare di \(F\) darà la curva richiesta.
- Per i più esperti segnaliamo che la costruzione prevede anche un'ulteriore parte legata alla scelta di produrre il movimento del punto sul rettangolo, utilizzando l'apposito pulsante. Per maggiori dettagli si può scaricare la figura Geogebra ed esaminare la costruzione con gli strumenti usuali: Finestra di algebra, Protocollo di costruzione, ecc.