Un punto mobile sul bordo di un rettangolo
L'idea per la costruzione proposta in questa pagina viene da una discussione sul forum di Geogebra. In relazione a questa costruzione proponiamo anche un piccolo tutorial relativo all'uso delle variabili booleane e della condizione if-then-else in Geogebra.
Il problema trattato è il seguente:
Dato un rettangolo \(ABCD\), si consideri un punto \(E\) mobile sul perimetro del rettangolo, a partire da \(A\). Nell'ipotesi che il punto \(E\) sia sempre collegato al punto \(A\) con un elastico, si chiede di rappresentare graficamente la lunghezza dell'elastico in funzione della distanza percorsa da \(E\) lungo il perimetro, misurata nel verso \(A\to B\to C\to D\to A\).
La costruzione è molto interessante dal punto di vista tecnico, in quanto richiede un uso non elementare delle variabili booleane e della condizione if-then-else. Qui però ci preme soprattutto segnalare che la funzione ottenuta ha due punti angolosi (nei quali dunque non è derivabile) e non è facile costruire in maniera elementare funzioni siffatte. Inoltre, dal punto di vista fisico, si può osservare che la funzione in questione potrebbe rappresentare anche (con un'opportuna unità di misura) l'intensità della forza esercitata dall'elastico sul punto \(E\).