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Problema 5 - Soluzione

Tutte le persone viventi hanno stretto la mano ad un certo numero di persone. Provare che il numero totale di persone che ha stretto le mani un numero dispari di volte deve essere un numero pari.

(da Shklarsky D.O., Chentzov N.N., Yaglom  I.M., The Ussr Olympiad Problem Book, Freeman and Company, San Francisco, 1962)

Schema della soluzione.

All'azione di stretta di mano (di una prima persona) ne corrisponde sempre un'altra (di una seconda persona); di conseguenza il numero totale di strette di mano sarà per forza pari.

A questo punto sapendo che la somma totale di azioni deve essere pari e ammettendo che ci siano delle persone che hanno stretto le mani un numero dispari di volte si può certamente affermare che l'insieme di queste avrà un numero pari di elementi poiché altrimenti questo insieme di persone darebbe un contributo dispari al totale delle strette di mano, cosa che non è possibile (dispari+pari dà dispari).

Soluzione di Marco Facchini classe IIIB, Liceo Scientifico Grigoletti, A.S. 2000-2001

pagina pubblicata il 01/02/2001 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003