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Problema 4.1 - Soluzione

Provare che, se l'equazione di secondo grado nell'incognita x: 3x²+2(a+b+c)x+a²+b²+ c²=0 ha soluzioni reali, allora i tre parametri reali a, b, c sono uguali.

(da Marin D.,  G., Stancu C., , All Educational, Bucarest 2000)

Schema della soluzione.

Per avere soluzioni in campo reale, il discriminante dell'equazione deve essere maggiore o uguale a zero. Per semplicità, calcoliamo il discriminante ridotto:  . Con semplici calcoli, si ottiene: , . Otteniamo, quindi, una somma di termini positivi o nulli, che può essere al minimo nulla; dunque si hanno soluzioni solo quando tutti i tre termini sono nulli, e quindi i tre parametri sono uguali.

Soluzione di Giovanni Pizzi , classe IVB Liceo Grigoletti Pordenone, A.S. 2001/2002

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pagina pubblicata il 01/02/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003