Riflessione e specchi curvi
Pagina realizzata da Alberto Battaia, classe 2B, Liceo Scientifico Grigoletti, Pordenone
Consideriamo innanzitutto la riflessione su uno specchio sferico concavo, per i quali ricaveremo la cosiddetta legge dei punti coniugati.
Esaminiamo la figura qui sotto, e consideriamo un raggio di luce che parte da un punto O (oggetto) situato sull'asse ottico, fino a riflettersi in un punto I (immagine), situato sullo stesso asse ottico. I due angoli α sono uguali per la legge della riflessione.
Per note proprietà geometriche relative alla figura si può ricavare che β+α=γ e
β+2α=δ. Se ne deduce, moltiplicando la prima per 2 e sottraendo la seconda, che
β+δ=2γ. Supponiamo ora che gli angoli in questione siano piccoli (P molto vicino a V). Valgono allora
le formule: 
. Sostituendo nella formula precedente e
semplificando, si deduce che 
. Se facciamo tendere
p
all'infinito (oggetto posto a distanza infinita dallo specchio), il punto I tende ad una posizione, indicata con F,
e chiamata fuoco dello specchio: in questo caso sostituiamo q con f e otteniamo 
. Si ottiene quindi la formula cercata: 
. Non è difficile provare che questa formula vale con qualunque posizione dell'oggetto O
e anche per specchi convessi o piani, con le seguenti convenzioni di segno: p è sempre positivo,
q
è positivo per immagini reali e negativo per immagini virtuali, f è positivo per specchi
convergenti (concavi) e negativo per specchi divergenti (convessi). Nel caso particolare di uno specchio piano
r
diventa infinito e la formula dà semplicemente p=-q indicando che l'immagine è simmetrica
rispetto allo specchio, come è ben noto.
E' interessante, in quanto sopra, il caso che O sia posto a distanza infinita: in questo caso il raggio riflesso passa, come visto, per il fuoco. Se consideriamo punti situati nei pressi dell'asse ottico, a distanza infinita dallo specchio, la situazione non cambierà, almeno in prima approssimazione: raggi paralleli all'asse ottico, ma da esso non troppo distanti, si riflettono passando per il fuoco. Il nome di questo punto deriva da una proprietà che invece è rigorosamente vera per specchi parabolici, nei quali tutti i raggi paralleli all'asse si riflettono passando esattamente per il fuoco. Nel caso di specchi ellissoidali invece, sono i raggi provenienti da uno dei due fuochi a riflettersi passando per l'altro fuoco. Si vedano le due immagini qui sotto.
Tenendo conto di quanto detto è ora facile costruire l'immagine (approssimata) di oggetti situati in prossimità dell'asse ottico di uno specchio sferico. Di solito l'oggetto si rappresenta con una piccola freccia posta perpendicolarmente all'asse. Per trovarne l'immagine basterà far partire dalla sua punta due raggi, uno passante per il fuoco (che si rifletterà parallelamente all'asse per il principio dell'invertibilità del cammino dei raggi) e uno parallelo all'asse (che si rifletterà passando per il fuoco). Nella stessa animazione si può controllare il limite di questa approssimazione. Infatti un raggio passante per il centro si riflette su se stesso (ovvia proprietà delle sfere!): usando l'apposito pulsante (SI-NO) nella figura puoi visualizzare o nascondere un raggio passando per il centro e verificare che esso passa per l'intersezione degli altri due solo per oggetti piccoli; puoi inoltre verificare che l'approssimazione è tanto migliore quanto più l'oggetto è lontano. La figura è valida sia per specchi concavi che convessi.
Puoi variare la posizione dell'oggetto con il punto p e le sue dimensioni tirando la punta della freccia oggetto (verde). Puoi visualizzare il raggio passante per il centro muovendo il cursore a. L'immagine appare in rosso se reale, in grigio se virtuale.