Iperbole e giardinieri
La costruzione dell'iperbole con il metodo del giardiniere è molto meno nota della costruzione utilizzata per l'ellisse. Questa costruzione, molto significativa, è riportata anche nella Diottrica di Cartesio, che la presenta a scopo "divulgativo" per rendere più intuitivo l'approccio con questa curva.
Considerato un righello rigido AB, di lunghezza
l, libero di ruotare attorno al punto A fissato, si
prenda una corda, con una lunghezza s inferiore a
quella del righello, e la si fissi in un punto H come in figura.
Si faccia inoltre in modo che la corda, rimanendo sempre tesa,
tocchi il righello in un punto P e poi vi rimanga attaccata fino
all'estremo B, dove è fissata sul righello stesso.
Allora PH+PB=s=PH+l-PA. Se ne deduce che
PA-PH=l-s=costante, cioè che il punto P descrive
proprio un tratto di iperbole (naturalmente fin che lo spago
è sufficiente!). Scambiando i ruoli di A e H si descrive
il ramo simmetrico di iperbole. La costruzione con Cabri
richiede semplicemente di costruire una circonferenza di centro
B e raggio s, che interseca in C il segmento AB, e
l'asse del segmento HC. Ovviamente HP+PB=CB=s.