Consideriamo due mezzi in cui la luce si propaga con velocità v1 e
v2
rispettivamente (per il momento supponiamo v1>v2). Consideriamo poi un'onda piana che si
muove nel mezzo con velocità v1, tre raggi d'onda e un fronte d'onda, AC, che
comincia ad incontrare la superficie di separazione dei due mezzi nel punto A.
Il punto A comincia ad emettere onde emisferiche elementari che si propagano nel secondo mezzo.
Mentre queste onde avanzano, i restanti punti del fronte d'onda continuano a viaggiare nel
primo mezzo, incontrando la superficie di separazione dei due mezzi in tempi successivi.
Poiché le velocità di propagazione sono diverse, le distanze percorse, a
parità di tempi, saranno diverse: quando il punto B raggiunge la superficie di separazione
in B', l'onda emisferica emessa da A avrà percorso un tratto di lunghezza inferiore
a BB'.
A questo punto anche B' comincia ad emettere onde, mentre l'onda emessa da A continua
ad avanzare, e il punto C' del fronte d'onda viaggia, nel primo mezzo, fino ad incontrare
la superficie di separazione in C''. Quando C' sarà arrivato in C'', le
onde emesse da A e B' avranno l'aspetto indicato nella figura qui sotto.
Secondo il principio di Huygens la superficie d'onda rifratta sarà l'inviluppo di
tutte le superfici d'onda emisferiche emesse dai punti che successivamente incontrano la
superficie di separazione tra i due mezzi. I raggi d'onda rifratti saranno perpendicolari al
fronte d'onda rifratto, come mostrato nella figura quì sotto.
Basta ora solo esaminare la figura qui sopra ed osservare che i due triangoli rettangoli
ACC'' e ADC'' hanno l'ipotenusa in comune per ricavare la legge della
rifrazione di Snell: .
Si noti che la superficie d'onda rifratta è costruibile solo se le semicirconferenze
di figura non sono interne una all'altra, perchè in questo caso non esiste superficie
inviluppo: una situazione di questo tipo si può realizzare, in particolari situazioni,
quando la velocità v1 (velocità dell'onda incidente) è minore della
velocità v2 (velocità dell'onda rifratta). Per rendersene conto si può
esaminare l'animazione qui sotto.
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