Scegli la casellina da barrare per ogni domanda. Una sola risposta è corretta. Se sbagli puoi ritentare, ma il punteggio cala. Dopo aver individuato la risposta corretta puoi anche testare le altre risposte, senza modifica del punteggio, per leggere eventuali suggerimenti.
Sia A l'insieme di soluzioni dell'equazione xy = 1. Allora:
A è una parabola.
A è costituito solo dai punti (1,1) e (-1,-1).
Non ci sono punti di A sugli assi coordinati.
A è costituito dalle rette x=1 ed y=1.
L'equazione x2+y2+ax+by+c=0
Rappresenta sempre una circonferenza reale.
Può avere una sola soluzione.
Ha sempre infinite soluzioni.
Rappresenta una circonferenza se c>0.
Può anche rappresentare una parabola con asse verticale.
Una retta nel piano cartesiano:
Si può sempre rappresentare con un'equazione del tipo y=mx+q.
Ha un'equazione del tipo y=mx+q se non è parallela all'asse x.
Si può rappresentare con un'equazione del tipo ax+by=0 se passa per l'origine.
Non può essere verticale perchè le rette verticali non hanno coefficiente angolare.
Interseca sempre l'asse delle y in un solo punto.
Due parabole del tipo y=ax2+bx+c :
Hanno sempre almeno un punto in comune
Hanno sempre almeno un punto in comune se a>0 per entrambe.
Hanno al più due punti in comune.
Non possono mai essere tra di loro tangenti.
Possono avere più di due punti in comune.
Le rette a1x+b1y+c1=0 e a2x+b2y+c2=0 :
Sono parallele solo se a1=a2 e b1=b2.
Si incontrano in un punto se a1b2=a2b1.
Si incontrano in un punto se a1b2≠a2b1.
Possono essere perpendicolari solo se c1=c2=0.
L'equazione rappresenta:
Una circonferenza.
Una parabola.
Un'ellisse.
Una retta.
Una semicirconferenza.
L'equazione (a1+a2k)x+(b1+b2k)y+(c1+c2k)=0, dove k è un parametro:
Rappresenta un fascio proprio di rette.
Rappresenta un fascio improprio di rette.
Rappresenta sempre un intero fascio di rette, proprio o improprio.
Rappresenta un fascio improprio di rette se a2=b2=0 e c2≠0.
Rappresenta un fascio proprio di rette se a1≠0, a2≠0, b1≠0, b2≠0.
Dato un fascio proprio di rette e una parabola del tipo y=ax2+bx+c,
Ci sono sempre due rette del fascio tangenti alla parabola.
C'è almeno una retta del fascio tangente alla parabola.
C'è al più una retta del fascio tangente alla parabola.
Può presentarsi il caso che ci sia una sola retta del fascio tangente alla parabola.
Solo le eventuali tangenti alla parabola possono avere un unico punto in comune con la parabola.
Quale fra i seguenti grafici rappresenta la funzione y=x+|x| ?
rappresenta:
