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Disuguaglianze coinvolgenti il modulo dei complessi

Proviamo che |z+w| ≤ |z| + |w|. Poniamo z=a+ib e w=c+id. Allora

Poiché l'ultima disuguaglianza è ovvia si conclude subito.

Proviamo ora che |zw| = |z| |w|. Con le notazioni di prima si ha:

L'ultima uguaglianza è ovvia, il che permette di concludere.

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pagina pubblicata il 25/02/2005 - ultimo aggiornamento il 25/02/2005