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Progressioni geometriche

Si chiama progressione geometrica una successione di tre o più numeri, tali che il quoziente tra ciascuno di essi e il precedente sia costante.

Il rapporto costante di cui sopra si chiama ragione della progressione e si indica con q (da quoziente). È ovvio che si può supporre q≠ 1, perché altrimenti tutti i termini della progressione sarebbero uguali. La progressione si può allora scrivere:

img

È evidente che se q>0 tutti i termini della progressione sono concordi, se q<0 sono di segno alterno. Se poi a1>0 e q>0, allora tutti i termini della progressione sono positivi e la progressione è crescente se q>1, decrescente se 0<q<1.

Il prodotto dei primi n termini di una progressione geometrica è dato dalla formula:

img

(Dimostrazione)

 La somma dei primi n termini della progressione è invece data dalla formula:

img

(Dimostrazione)

pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003