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Le funzioni iperboliche

In molte applicazioni hanno un ruolo particolarmente importante alcune speciali combinazioni della funzione esponenziale. Si tratta delle seguenti due funzioni:

  1. img (funzione seno iperbolico)

  2. img (funzione coseno iperbolico)

Le proprietà principali di cui godono sono indicate di seguito e possono essere provate come utile esercizio sulla funzione esponenziale.

I grafici di queste funzioni sono riportati qui sotto.

seno iperbolico

funzione seno iperbolico

coseno iperbolico

funzione coseno iperbolico

Si deduce immediatamente da questi grafici che la funzione seno iperbolico è invertibile, mentre la funzione coseno iperbolico è invertibile se si considera una sua restrizione, per esempio, ai reali positivi: queste inverse si chiamano, rispettivamente, settoresenoiperbolico (settsinh(x)) e settorecosenoiperbolico (settcosh(x)).

Naturalmente, in analogia con quanto si fa con le funzioni trigonometriche, si possono considerare anche altre funzioni (tangente iperbolica, cotangente iperbolica, ecc.), ma esse sono molto meno importanti nelle applicazioni.

pagina pubblicata il 02/09/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003