La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
La formula risolutiva delle equazioni di secondo grado in un'incognita è, giustamente, ritenuta una delle formule più importanti della matematica "scolastica".
Purtroppo spesso si dimentica il procedimento per ottenerla che, a nostro avviso, è più importante della formula stessa e viene usato anche in altre situazioni (esempio nel calcolo di primitive di alcune funzioni razionali). Per questo riportiamo qui, molto schematicamente, questo procedimento.
(raccoglimento
possibile perchè a deve essere diverso da zero).
(tecnica del
"completamento del quadrato").
(semplice
passaggio algebrico).
Allora l'equazione 
si può scrivere nella forma equivalente 
, o anche 
. Da qui si deduce subito che l'equazione ha
soluzioni se e solo se b2-4ac ≥ 0 e che, in questo caso, le soluzioni
sono: 
, come recita
la notissima (!) formula risolutiva.