Soluzione
Studiare il carattere della serie: 
.
Se x < 0 la serie diverge ovviamente. Se
x > 0 usiamo il criterio dell'integrale.
Dobbiamo valutare la convergenza di 
.
Eseguiamo il cambiamento di variabile lnt = u.
Otterremo: 
. Se x=1
quest'ultimo integrale non converge (basta fare un calcolo
diretto osservando che una primitiva è ln(lnt)).
Se x > 1 l'integrale converge, se x
<1, l'integrale non converge (criterio dell'ordine di
infinitesimo). Lo stesso si può dire della serie data. Si
osservi che il confronto integrale è realmente
interessante solo nel caso x=1.