Conclusioni

Le osservazioni che hai trovato in questa monografia sono di grande importanza e devono essere tenute in debita considerazione per evitare madornali errori.

Problemi simili si incontrano in molti altri casi quando si ha la necessità di costruire le inverse di funzioni che non sono biunivoche. Tra gli esempi importanti si possono ricordare le funzioni radici con indice maggiore di 2, in particolare quelle con indice pari, le funzioni arcseno, arccoseno, arctangente, la funzione logaritmo.

Di solito questo tipo di problemi è strettamente collegato a quello della risoluzione di opportune equazioni: in questo caso l'equazione interessata è:

x² = a, con a reale strettamente positivo.

L'introduzione della funzione radice rende possibile risolvere questa equazione che ha, in R, due soluzioni opposte, appunto .

Per quanto riguarda quest'ultimo, tipico, problema, è opportuno ricordare che, mentre l'equazione x² = a, con a reale strettamente positivo, ha due soluzioni distinte (l'equazione x² = 0 avrebbe invece l'unica soluzione x=0), la radice quadrata di un numero reale positivo ha esattamente un valore, positivo, ed è quell'unico numero positivo il cui quadrato è il numero a. Ciò significa, per esempio, che mentre ci sono due numeri che elevati al quadrato danno 4 (e sono ovviamente +2 e -2), la radice quadrata di 4 è unicamente data dal numero 2 (cioè da quell'unico numero positivo che, elevato al quadrato, dà 4).