Osservazioni sulle primitive delle funzioni potenza
Si osservi innanzitutto che le funzioni potenza hanno, rispetto al problema del calcolo delle primitive, comportamento completamente diverso a seconda che l'esponente sia -1 o un altro reale.
La formula 
va letta con estrema
attenzione. Poiché la funzione f(x)=1/x
non ha come dominio naturale un intervallo (in quanto si deve
escludere lo zero), non è possibile applicare ad essa il
corollario del teorema di
Lagrange relativo alle primitive: due primitive non
differiscono necessariamente per una costante. Si considerino
per esempio le funzioni 
e 
; la loro differenza 
, che palesemente non è costante, eppure, come si
verifica immediatamente, la loro derivata è sempre
1/x.
La formula andrebbe scritta, più correttamente, nel seguente modo:
L'insieme delle primitive della funzione
f(x)=1/x, in un sottointervallo dei reali
positivi è {lnx+c, c
R}, in un sottointervallo dei reali
negativi è {ln(-x)+c, cR}.
Abbiamo preferito, per questioni di semplicità, oltrechè per rispettare la tradizione, scriverla nella forma compatta indicata sopra. Analogo ragionamento vale quando si cercano primitive di funzioni elementari che non hanno come dominio un intervallo.