Il regno dei beoni - La soluzione del problema
Ci sono varie soluzioni che accontentano, per sempre, i sudditi ed il Re, senza che ci sia nemmeno più bisogno di lavorare le vigne. Ne proponiamo due, la prima di tipo elementare, la seconda un po' più sofisticata e molto più efficiente.
Prima soluzione. Il Re ordina al Gran Ciambellano di disporre affinché, il primo giorno, ciascun suddito prenda la bottiglia numerata con il numero doppio del suo. In questo modo alla fine della distribuzione rimangono ancora tutte le bottiglie dispari, che sono sempre infinite. A questo punto è sufficiente rinumerare le bottiglie dall'uno in poi e ripetere la distribuzione il giorno successivo, con la stessa regola. Così le bottiglie non si esauriranno mai e ciascun suddito avrà a disposizione, per sempre, una bottiglia al giorno. Inoltre le cantine del re rimarranno sempre riempite con infinite bottiglie. Questa soluzione ha solo lo svantaggio che occorre un bel lavoro per rinumerare ogni giorno le bottiglie rimaste dopo la distribuzione!.
Seconda soluzione. Considerati
tutti i numeri primi che, come sappiamo sono infiniti: 2, 3, 5,
7, ecc, il Re ordina al Gran Ciambellano di dare al primo
suddito le bottiglie numero 
al secondo suddito le bottiglie numero 
e così via. Per le proprietà dei numeri primi non
ci sarà la possibilità che una stessa bottiglia
capiti a due sudditi diversi, ad ogni suddito vengono assegnate
immediatamente infinite bottiglie e inoltre anche nelle cantine
del Re rimarranno infinite bottiglie, tutte quelle identificate
da un numero che non è una potenza di un primo, per
esempio quelle con i numeri 6, 10, 12, 14, ecc.. Il Re
può tranquillamente lasciare le cantine aperte senza
custodia alcuna: ogni suddito ha a disposizione infinite
bottiglie e, se vuole, ne può prendere infinite ogni
giorno (supposto che il suo fegato regga!).