Il logo di batmath
www.batmath.it

Le circonferenze tangenti a tre rette date 

Si tratta del secondo tra i casi già noti ad Euclide e trattati nei suoi Elementi. Conviene distinguere due casi, a seconda che le tre rette individuino un triangolo, oppure che due delle tre siano tra di loro parallele. Se le tre rette sono incidenti in un punto o tutte tra di loro parallele il problema non ha soluzioni.

1 - Tre rette non concorrenti in un punto e a due a due non parallele.

In questo caso il problema ha quattro soluzioni e le circonferenze cercate sono quella inscritta nel triangolo individuato dalle tre rette e le tre circonferenze ex-iscritte. Per trovare il centro della prima (incentro) e quelli delle altre tre (ex-centri) basta tracciare le bisettrici di due angoli interni e di due esterni. Da questi quattro punti si traccia poi la perpendicolare ad uno dei lati.

Nella figura qui sotto sono rappresentate in rosso le bisettrici di due angoli interni, in violetto quelle di due angoli esterni, in verde alcune delle perpendicolari ai lati condotte dai quattro punti trovati come intersezione delle predette bisettrici.

cerchi tangenti a tre rette

2 - Tre rette di cui due tra di loro parallele.

In questo caso ci sono solo due circonferenze i cui centri si ottengono tracciando la bisettrice della striscia individuata dalle due rette parallele e le bisettrici di due degli angoli individuati dalle tre rette. Si tracciano poi, come prima, le perpendicolari a due delle tre rette dai punti di intersezione delle predette bisettrici.

 Nella figura qui sotto è rappresentata in rosso la bisettrice della striscia, in violetto quelle di due degli angoli individuati dalle tre rette, in verde due perpendicolari ai lati condotte dai due punti, trovati come intersezione delle predette bisettrici.

cerchi tangenti a tre rette

pagina pubblicata il 10/11/2001 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003